F U N C I O N E S

Las funciones aparecen en nuestra vida cotidiana muy a menudo, las encontramos de todo tipo porque sirven para describir  fenómenos físicos, económicos, biológicos, estadísticos, sociológicos o para expresar relaciones matemáticas utilizando una ecuación.

Básicamente, una función es una relación entre dos magnitudes o cantidades llamada variables (se llaman así porque pueden tomar distintos valores) de modo que una depende de la otra, cumpliendo con ciertas condiciones. Por ejemplo, si viajamos en un automóvil a una velocidad constante, la cantidad de combustible que gastemos dependerá de los kilómetros que recorramos. Por lo tanto, los kilómetros recorridos son la variable independiente y los litros de combustible, la variable dependiente.

Podemos entonces ahora definir una función de la siguiente manera:

Una función es una relación de dependencia entre dos variables que asigna a cada uno de los valores de la variable independiente (x), uno y solo un valor de la variable dependiente (y). Y se simboliza

 y = f (x)

Para que una relación sea función, se deben cumplir dos condiciones: existencia y unicidad.

Existencia: todos los elementos del conjunto de partida se relacionan con algún elemento del conjunto de llegada.

Unicidad: cada elemento del conjunto de partida se relaciona con un único elemento del conjunto de llegada.

      

Dominio e Imagen de una función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente que se relacionan a través de la función. Lo anotamos así: Dm (f).

La imagen de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente que se relacionan a través de la función. Lo anotamos así: Im (f)

Descarga el siguiente recurso, lee las explicaciones y realiza las actividades propuestas

https://drive.google.com/file/d/1HzgF01PxwCyqTuNT91rcb97k9fJFE41F/view?usp=sharing

Aquí les dejo algunos links que pueden resultar útiles para aclarar alguna duda que pudiera surgir

https://youtu.be/Ll7xfe3HoZE        concepto de función

https://youtu.be/H40lcwlgPMk      concepto de dominio e imagen (o rango) de una función

https://youtu.be/c20QWEhBPKs   determinación del dominio de una función dada su fórmula

https://youtu.be/-9sJnBLJxKI        funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

ALGUNOS PROBLEMITAS MÁS SOBRE TRABAJO - POTENCIA - ENERGÍA

Problema 1

1. Un jardinero empuja una máquina de cortar césped con una fuerza de 12 kgf. Si la barra forma un ángulo de 50º con el piso y el jardín mide 15 m de largo, calcula el trabajo realizado luego de 20 pasadas. Rta: 2314,035 kgm
2. Dos cuerpos, A y B, tienen la misma energía cinética. Si A marcha tres veces más rápido que B, ¿qué podrías decir al comparar sus masas?.
3. ¿Cuánto trabajo se realiza en la frenada de un vehículo cuya masa es 1000 kg si reduce su velocidad desde 90 km/h hasta 36 km/h?. Rta: -262500 J
4. Un cuerpo que pesa 60 N es elevado a 20 m de altura.             a) ¿Cuánto vale allí su energía mecánica?. b) Si cae libremente, ¿cuánto vale su energía cinética a 10 m de altura?. c) ¿Cuánto vale allí su energía mecánica?. d)¿Cuánto vale su energía cinética 5 m antes de llegar al suelo?. e) ¿Qué velocidad tiene en este punto?. f)¿Que velocidad tiene al llegar al suelo?. g) Teniendo en cuenta que al caer lo hace  en "caída libre", ¿cuanto tiempo tarda en llegar al suelo?, h) ¿Cuál es entonces la potencia desarrollada por el peso del cuerpo durante la caída? Rtas: a)1200 J  b) 600 J   c) 1200 J    d) 900 J   e) 17,15 m/s  f) 19,796 m/s   g) 2,02 seg    h) 594,059 W
5. Dos motores, A y B, realizan el mismo trabajo mecánico. El motor A lo realiza en la cuarta parte del tiempo que el motor B. ¿Qué podrías decir si comparas las potencias de cada uno de ellos?.

EJERCITACIÓN TRABAJO - POTENCIA - ENERGÍA

1. ¿Que trabajo realiza una hormiga que pesa 1 gramo, al subir 80 cm?. Expresar el trabajo en Joule, Ergios y Kgm.
2. ¿Que trabajo realiza una máquina que eleva una carga de 4,5 toneladas a una altura de 20 cm?
3. ¿Que trabajo se realiza al levantar una valija de 20 kgf a 60 cm de altura?.
4. Cuatro personas de 80 kgf de peso cada una, suben a un cerro de 200 metros de altura en un automóvil de 1200 kgf. Calcular el trabajo hecho por el motor y el recibido por cada persona.
5. Calcular el trabajo que se realiza al arrastrar el bloque de la figura con una fuerza de 6 kgf, una distancia de 12 m, si la fuerza forma un ángulo de 60º con la horizontal.
6. Una grúa levanta 4000 kgf en 2,5 segundos a 0,5 m de altura, y otra levanta 5000 kgf a 2 m de altura en 6 segundos. ¿Cuál tiene mayor potencia?.
7. ¿Cuánta energía en forma de trabajo consume un aparato eléctrico de 2000 watts de potencia en 200 horas de funcionamiento?.
8. Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto.
9. Si se lleva un peso de 70 kgf a una altura de 10 m: a) ¿Que trabajo realiza?  b) ¿Que energía potencial adquiere el cuerpo?   ¿Con qué velocidad llegaría al suelo si se dejara caer?
10. Calcular la energía cinética que tiene un automóvil que desarrolla una velocidad de 80 km/h y pesa 1800 kgf.
11. Calcular la energía potencial que posee una maceta de 1,2 kgf de peso que se encuentra en un 4º piso. Suponga que la distancia entre pisos es de 3 m.
12. Un automóvil que pesa 1200 kgf tiene una velocidad de 60 km/h, y al llegar a una boca calle aminora a 51 km/h. Calcular cuánto se reduce la energía cinética.
13. Un trabajador de una construcción sube, con velocidad constante, un cuerpo de masa 20 kg hasta una altura de 3 m,empleando un tiemo de 10 s para efectuar la operación. a) ¿Cuál es el valor de la fuerza que el trabajador debe ejercer para que el cuerpo suba con velocidad contante?   b) ¿Cuál es el trabajo mecánico que el trabajador realiza en esta operación?
14. Imagine que el trabajador del ejemplo anterior levanta el mismo cuerpo hasta la misma altura pero usando una rampa cuya longitud es de 5 metros. Desprecie las fuerzas de fricción. a) Cuál es la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba por la rampa con velocidad constante?    b) En este caso, ¿cuál es el trabajo realizado por el operario para subir el cuerpo?
15. Un niño que se halla en la azotea de un edificio cuya altura es de 8 m, deja caer un cuerpo de 10 kg de masa.  a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del cuerpo en lo alto del edificio?    b) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del cuerpo al pasar por el punto B, situado a una altura de 2m por arriba del suelo?    c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por el peso delcuerpo en el desplazamiento desde A hasta B? 

Problema 5

problema 13

problema 14

problema 15

ENERGÍA MECÁNICA = ENERGÍA CINÉTICA + ENERGÍA POTENCIAL

CAEl concepto físico de trabajo es muy distinto del concepto cotidiano que se tiene del mismo.
En física solo podemos afirmar que se produce un trabajo cuando una fuerza produce desplazamiento. Si hay desplazamiento, entonces, el trabajo produce una modificación de la energía cinética del cuerpo sobre el que se realiza el trabajo. La energía cinética es la energía del movimiento y depende de la masa del cuerpo y de la rapidez con la que se mueve

El trabajo de una fuerza es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo sobre el que se la aplica.(teorema del trabajo y la energía)

Pero un cuerpo que se mantiene en reposo puede almacenar energía debido a su posición con respecto a algún objeto. A esta energía se la llama energía potencial porque en su estado almacenado tiene el potencial de efectuar trabajo. Cuando el marco de referencia es la superficie terrestre, la fuerza que actúa es el peso del cuerpo, y la energía potencial se llama gravitatoria. Esta varía según la altura a la que se encuentre el cuerpo y la masa del mismo.
El siguiente enlace nos lleva a un simulador que permite el cálculo de la energía potencial gravitatoria y el trabajo realizado por una masa a distintas alturas.
Energía Potencial Gravitatoria

Cuando un cuerpo cambia de posición (se desplaza), la energía potencial se va transformando (a lo largo de todo el recorrido) en energía cinética. Sin embargo, la suma de ambas energías es siempre la misma. Esta suma constante recibe el nombre de Energía Mecánica.

TRABAJO - POTENCIA - ENERGÍA

Siempre hay algo que permanece, aun en lo que cambia con el tiempo.
En la física existen algunas magnitudes que, en ciertas condiciones, mantienen su valor, se conservan, a pesar de las transformaciones. Cuando vale una ley de conservación, si la magnitud aumenta en un cuerpo, tiene que disminuir en otro, para que se mantenga el total.
Ya hemos sin dudas escuchado muchas veces que la energía no se crea ni se destruye, se transforma. Parece una frase repetida muchas veces, pero pocas analizada, sobre todo si tenemos en cuenta que al afirmar esto, deberíamos tener plena conciencia que la energía que existe en la actualidad en el universo es la misma desde la creación del mismo... hace millones de años. Pero al pensar en esto, surgen algunas contradicciones como... ¿por qué la crisis energética, si la energía es la misma?...
La ley de conservación de la energía es una de las mas importantes leyes de la física.
En el enlace que sigue, pueden encontrar una explicación simple de los concepto de Trabajo y Energía y deducción de fórmulas 

 

¿SE CAE LA LUNA? EL MOVIMIENTO COMPUESTO DE LOS SATÉLITES

Es posible considerar el movimiento orbital de los satélites como una composición o superposición de dos movimientos: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) que produce el "avance" del cuerpo y un Movimiento Uniformemente Variado producido por la acción de la fuerza gravitatoria, comúnmente conocido como Caída Libre. Como suma de ambos movimientos la luna se cae, pero al mismo tiempo avanza, por esta razón, nunca llega a tocar la superficie terrestre. Los científicos se basan en este principio para colocar en órbita a los satélites artificiales.
Los alumnos de 6º año del Instituto FASTA Santa Teresita del Niño Jesús de la localidad de Freyre, han investigado y plasmaron los conceptos abordados en los siguientes trabajos en Prezi


Satélites. Alumnos Pamela B., Eric M, Simón P., Lucía R


Satélites. Mauricio D. y Betiana G.


Satélites. Cristina L. Diana A., Franco C.


Satélites. Macarena L., Florencia M., Juliana P.


Física. Alexis R., Federico R., Emanuel C., Santiago Q.


Nasa. Andrés S., Franco P., Facundo R.

Un poco más de Isaac Newton

El siguiente video les puede aclarar un poco mas las leyes de Newton del movimiento y, quizás, puedan sacar algo para el Trabajo Práctico en Prezi que tienen que preparar